นวัตกรรม - สื่อการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ในรูปแบบ SSCS - CAI

ความเป็นมาของการจัดการเรียนการรู้โดยใช้รูปแบบ  SSCS    

 

                                         การจัดการเรียนรู้แบบ SSCS  พัฒนาขึ้นมาจากสมมติฐานที่ว่า นักเรียนเรียน
รู้ทักษะการแก้ปัญหาได้โดยผ่านประสบการณ์การแก้ปัญหาและในการที่จะแก้ปัญหาให้สำเร็จนั้นจะต้อง
มีองค์ประกอบ  ด้านทักษะการคิดที่ได้รับจากประสบการณ์ของนักเรียนโดยแนวทางคือกระบวนการทาง
วิทยาศาสตร์  มีการจัดระบบข้อมูลและตัดสินใจว่ามีข้อมูลจำเป็นอะไรบ้าง ข้อมูลใดที่ต้องหามาเพิ่มเติม
และเลือกวิธีการแก้ โจทย์ปัญหา  ดังมีกระบวนการต่อไปนี้
                                               
                                                          กระบวนการของ   รูปแบบ  SSCS 

                                         1. เลือกข้อมูลและตัดสินใจว่ามีข้อมูลจำเป็นอะไรบ้าง
                                         2. พิจารณาว่าข้อมูลใดที่ต้องหามาเพิ่มเติม
                                         3. เลือกวิธีการแก้โจทย์ปัญหา
                                         4. ทดสอบทางเลือกที่เราได้นำมาใช้แก้ปัญหา
                                         5. ตรวจสอบความถูกต้องในการแก้ปัญหา
                                         6. แบ่งปันข้อมูลในการคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เพื่อนนักเรียน
                                             ได้เรียนรู้ไปพร้อมๆกันโดยผ่านการแลกเปลี่ยนทางความรู้และทางความคิด 
                                         7. เลือกวิธีการในการแก้ปัญหาที่ดีและถูกต้อง  ซึ่งวิธีนี้จะทำให้นักเรียนทุกคน
                                             ได้มีโอกาสรับรู้ถึงวิธีการคิดแก้ปัญหาของเพื่อน และปรับใช้ในทักษะการ
                                             คิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของตนเอง


                                 นวัตกรรม  การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบ SSCS -  CAI                 

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์             ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5  หน่วยการเรียนรู้ที่ 6  เศษส่วน
ภาคเรียนที่ 1                                        เรื่อง เศษส่วนที่เท่ากัน    
สาระสำคัญ                                           เศษส่วนใดๆ เมื่อนำจำนวนที่เท่ากันที่ไม่ใช่ศูนย์มาคูณทั้งตัวเศษ
                                                           และตัวส่วน  หรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน  เศษส่วนใหม่ที่ได้ยัง
                                                           คงมีค่าเท่ากับเศษส่วนเดิม
ขั้นนำ 

         ครูใช้คำถามทบทวนความรู้เดิมเพื่อนำเข้าสู่บทเรียน  เช่น  การหาเศษส่วนที่เท่ากัน สามารถทำได้
โดยนำจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ 0  มาคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน   หรือมาหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน
         ตัวอย่าง      จงเขียนเศษส่วนที่เท่ากับ  2/3   มาอีก 3  จำนวน

                             2/3  x  2/2    =  4/6       ,       2/3  x  3/3  =  6/9      ,      2/3  x  4/4 =  8/12

                            นั่นคือ  2/3    =  4/6 = 6/9 = 8/12 

ขั้นสอน   รูปแบบ SSCS               Search             โจทย์   จงเขียนเศษส่วนที่ เท่ากันของ  4/8
                                                                           การค้นหาปัญหา   
                                                                           หาจำนวน ตัวเลข มาคูณหรือหาร ทั้งตัวเศษและตัวส่วน
                                                                           ให้เท่ากับ  4/8       
                                                                           แยกแยะสาเหตุของปัญหา
                                                                           มีจำนวนใดบ้าง  เท่ากับ  4/8
                                                                         
                                                                           ( การระดมความคิด   การหาข้อมูล   การอธิบาย )
                                                                        
                                                    แทรก   CAI    ทำโจทย์ ตัวเลือก  6 ตัวเลือก  ให้นักเรียนคิด


                                                    Solve              การออกแบบหรือวางแผนในการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้มา
                                                                            ซึ่งคำตอบ ( การตัดสินใจในการออกแบบ )
                                                                            ดำเนินการแก้ปัญหาตามแนวทางที่ออกแบบและวาง
                                                                            แผนเอาไว้( การทดสอบ )
                                                                            นักเรียน คิดหาคำตอบ ด้วยวิธีการต่างๆ
                                                    แทรก   CAI    ในแต่ละตัวเลือก จะมีตัวเฉลย บอกตัวเลือกผิดและถูก
                                                                            ไว้


                                                     Create            นักเรียนเป็นผู้สร้างสรรค์คำตอบที่ได้มาอธิบายโดยใช้
                                                                            คำอธิบายแบบง่ายๆ
                                                                            ครูอาจใช้คำถามซักถามนักเรียนถึงที่มาของคำตอบ
                                                                            นักเรียนมีวิธีการหาคำตอบมาได้อย่างไร
                                                     แทรก  CAI    ให้นักเรียนเลือกคำตอบใน  CAI  พร้อมเตรียมวิธีคิด


                                                     Share              นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับคำตอบที่ได้
                                                                            ทั้งของตนเองและของเพื่อน
                                                                            ครูให้นักเรียนตัวแทนแต่ละกลุ่มนำเสนอผลงานหน้าชั้น
                                                                            เรียนให้เพื่อนฟัง
                                                                            นักเรียนอธิบายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นเกี่ยวกับคำตอบ
                                                                            ที่ได้มา  ถ้ามีปัญหาสงสัยหรือไม่เข้าใจให้ซักถาม
                                                      แทรก  CAI     ครูได้ ทำคำตอบในตัวเลือก มากกว่า  1  คำตอบ พร้อม
                                                                             ให้นักเรียนได้ออกมาแสดงความคิดเห็นหน้าชั้นเรียน
         
                                         
ขั้นสรุป        
               นักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาทีเรียน โดยครูใช้คำถามเพื่อนำไปสู่การสรุป

                 โจทย์ จงเขียนเศษส่วนที่ เท่ากันของ 4/8  ตัวเลือก ในโปรแกรม  CAI
 
                1.    5/25      ,       2.  1/2         ,      3.   9/6        ,       4.    3/6          ,        5.  7/3       ,
                6.  11/12

                เฉลย  พร้อมอธิบายและสรุปคำตอบ

                2. 1/2           ,       4.  3/6

                                    
                                                           

      

  

                                                          



                                          

                                                            
            








                                           


บทความ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้รูปแบบ SSCS

                           เรื่อง การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์    โดยใช้รูปแบบ SSCS

 

                      หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน   พุทธศักราช  2551    การจัดการศึกษาระดับประถมศึกษา มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคนซึ่งเป็นกำลังของชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลทั้งด้านร่างกาย ความรู้   คุณธรรม   และมีจริยธรรมมีวัฒนธรรมในการดำรงชีวิตโดยการอยู่ร่วมกับผู้อื่นอย่างมีความสุข      และมีความรับผิดชอบ มีการเรียนรู้และมีปัจจัยเกื้อหนุนให้เกิดการเรียนรู้        และแสวงหาความรู้ได้ด้วยตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชีวิตมีความพึงพอใจในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาต่อ   โดยมุ่งเน้นนักเรียนเป็นศูนย์กลาง  ( Student - centered  )  บนพื้นฐานความเชื่อว่าทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ
( แผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ. 2555 – 2559 :  ฉบับที่ 11 )

                     คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่มีความสำคัญ     และเป็นปัจจัยที่ทำให้เกิดการพัฒนาได้อย่างต่อเนื่องสามารถนำมาปรับใช้ในชีวิตประจำวันเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการคิดต่างๆ อาทิเช่น     การคิดวิเคราะห์   การคิดไตร่ตรอง การคิดริเริ่มสร้างสรรค์     การคิดแก้ปัญหา   และการคิดอย่างมีวิสัยทัศน์   ถ้าทุกองค์กรเข้ามามีส่วนเกี่ยวข้องกับการศึกษาร่วมมือร่วมใจกันปรับเปลี่ยนวัฒนธรรมทางด้านการเรียนการสอนแก่นักเรียนและเยาวชนให้เป็นผู้มีบุคลิกภาพที่แสดงว่านักเรียนคิดเป็น    ก็ย่อมจะส่งผลต่อการพัฒนาประเทศชาติได้อย่างยั่งยืน (  ทิศนา    แขมมณี. 2557  :   248-249  )         จากข้อมูลดังกล่าวจะเห็นว่าบทบาทของครูยุคใหม่ไม่เพียงแต่เป็นผู้สอนแต่ต้องเป็นผู้นำในการพัฒนาทักษะในด้านต่างๆให้กับนักเรียนดังนั้นการพัฒนา การจัดการเรียนการสอนแบบใหม่ๆ   เพื่อเพิ่มทักษะต่างๆให้กับนักเรียนจึงเป็นหน้าที่หลักของครูทุกคนดังเช่นในปัจจุบันความต้องการทักษะใหม่ๆ ในศตวรรษที่   21    ซึ่งครูต้องยอมรับการเปลี่ยนแปลงของสังคมโลกและปรับเปลี่ยนการจัดการเรียนการสอน      จากการยึดครูเป็นศูนย์กลางคือครูเป็นผู้บรรยาย มาเป็นคณะครูร่วมกันออกแบบการจัดการเรียนการสอน    ให้นักเรียนใช้เป็นเครื่องมือไปเรียนรู้สร้างองค์ความรู้ด้วยตัวเอง  ซึ่งครูผู้อำนวยความสะดวก เสนอแนะเครื่องมือและการเข้าถึงองค์ความรู้ผ่านวิธีการต่างๆ       โดยเฉพาะผ่านเทคโนโลยี  ( Technology )       ให้เข้าถึงความรู้ได้อย่างรวดเร็วและกว้างขวาง นำความรู้ที่ได้มาแลกเปลี่ยนกับเพื่อนในห้องเรียน       ซึ่งเรียกกระบวนการเรียนรู้แบบนี้ว่า   Active   Learning    โดยยึดนักเรียนเป็นศูนย์กลาง ( Student  -centered )   ซึ่งจะทำให้นักเรียนเกิดทักษะและการเรียนรู้ตลอดชีวิต  ตรงกับการเรียนรู้แบบ      3R  +  8C  + 2L      เป็นทักษะที่ต้องการในศตวรรษที่   21   

 (  วิจารณ์    พานิช.   2555 :  16-21 )       ได้กล่าวไว้ว่า
  3R  ได้แก่       Reading ( อ่านออก )   ,    ( W )Riting  ( เขียนได้ )  ,   ( A )Rithemetics ( คิดเลขเป็น)   
  8C    ได้แก่
  Critical   Thinking  and  Problem Solving(ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและทักษะในการแก้ปัญหา )   

  Creativity    and    Innovation   ( ทักษะด้านการคิดสร้างสรรค์ และนวัตกรรม )

  Cross-cultural  Understanding ( ทักษะด้านความเข้าใจความแตกต่างทางวัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์ )

  Collaboration, Teamwork  and Leadership(ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีม และภาวะผู้นำ )
  Communications, Information, and  Media  Literacy(ทักษะด้านการสื่อสารสารสนเทศและรู้เท่าทันสื่อ)
  Computing  and  ICT  Literacy  ( ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร )
  Career  and  Learning   Skills ( ทักษะอาชีพ และทักษะการเรียนรู้ )
  Change  ( ทักษะการเปลี่ยนแปลง )          และ   2L    ได้แก่          Learning    Skills (  ทักษะการเรียนรู้  )
  และ    Leadership (  ภาวะผู้นำ  )
                    แนวคิดในการจัดการเรียนการสอนข้างต้นต้องการให้นักเรียนมีทักษะ และมีกระบวนการคิดอย่างสมเหตุสมผลมีความสามารถในการแก้ปัญหาได้ แต่ ความจริงแล้วในปัจจุบันพบว่านักเรียนอ่อนคณิตศาสตร์มากในปัจจุบัน  โดยดูจากผลการประเมินการศึกษาระดับชาติพบว่านักเรียนมีผลการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำทุกปีซึ่งส่วนใหญ่มีสาเหตุดังต่อไปนี้             และได้สร้างนวัตกรรมโดยใช้โปรแกรม CAI 
มาใช้แก้ปัญหา ในข้อต่างๆ ตามหัวข้อที่ อธิบายไว้ด้านล่างนี้
 

 1.      เกี่ยวกับนักเรียน  ครูมีความเห็นในระดับมากกว่า   สาเหตุที่นักเรียนอ่อนคณิตศาสตร์เกิดจาก นักเรียนไม่ ชอบคิด       ไม่ชอบแก้ปัญหา      ขาดการฝึกฝนและทบทวนด้วยตนเองอย่างสม่ำเสมอ       แต่นักเรียนมี  ความเห็นว่าสาเหตุดังกล่าวอยู่ในระดับปานกลาง
 2.  เกี่ยวกับผู้ปกครอง   ครูมีความเห็นในระดับมากกว่า   ผู้ปกครองมีการศึกษาน้อยและผู้ปกครองไม่สนับสนุน หรือเอาใจใส่ในการเรียนของนักเรียน   เป็นสาเหตุที่ทำให้นักเรียนอ่อนคณิตศาสตร์   แต่นักเรียนมีความเห็น
  ในข้อการศึกษาของผู้ปกครองว่าอยู่ในระดับปานกลาง   และเห็นว่าการที่ผู้ปกครองไม่สนับสนุนหรือเอาใจใส่การเรียนของนักเรียนเป็นสาเหตุในระดับน้อย
 3.  เกี่ยวกับหลักสูตร      ครูมีความเห็นในระดับมากกว่า   สาเหตุที่นักเรียนอ่อนคณิตศาสตร์อันเนื่องมาจาก  สื่อ การสอนและเครื่องอำนวยการสอนไม่เพียงพอ     แต่นักเรียนในระดับประถมศึกษามีความเห็นในสาเหตุดังกล่าวในระดับน้อย
  4.  เกี่ยวกับครูผู้สอน      นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษามีความเห็นในระดับมากกว่า     ในสาเหตุที่นักเรียนอ่อน คณิตศาสตร์เนื่องมาจากครู  ได้แก่  ครูสอนไม่ดี    อธิบายไม่รู้เรื่อง      ครูดุเจ้าอารมณ์    ครูไม่เข้มงวดในการทำการบ้าน    ครูสอนจริงจังบรรยากาศเครียดขาดอารมณ์ขัน  ครูไม่อดทนที่จะอธิบายให้นักเรียนเข้าใจ ครูไม่ใช้สื่อการสอนเพื่อช่วยให้นักเรียนเข้าใจ ครูให้นักเรียนอ่านเองสรุปเองแล้วมาสอบ   วิธีสอนของครูไม่น่าสนใจ   ครูมีความรู้ไม่ดีขาดความมั่นใจตนเอง ครูไม่เปิดใจกว้างให้นักเรียนได้ตอบอย่างอิสระ  ครูไม่ จบสาขาวิชาคณิตศาสตร์โดยตรง    ครูมีภาระงานที่รับผิดชอบในโรงเรียนมากเกินไป  และนักเรียนในระดับประถมศึกษามีความเห็นว่าทุกข้อที่กล่าวมาปัญหาอยู่ในระดับปานกลาง         (   สมวงษ์   แปลงประสพโชค   ,  เดช    บุญประจักษ์ และจรรยา    ภูอุดม.   2553 : 20 - 21  )           ดังนั้นปัญหาของนักเรียนที่มีผลการเรียน ในวิชาคณิตศาสตร์ต่ำอันหนึ่งสืบเนื่องมาจากการขาดทักษะในการคิดแก้ปัญหาที่ดี   ขาดกระบวนการในการแก้    ปัญหาที่ดีขาดความพึงพอใจที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ทำให้นักเรียนเจอปัญหาแล้วไม่มีความมั่นใจในตนเอง ที่จะคิดแก้ไขปัญหานั้นได้ การจัดการเรียนการสอนที่ดีมีรูปแบบของการคิดแก้ปัญหาจะส่งผลให้นักเรียนได้เกิด   ทักษะในการแก้ปัญหาและสร้างความพึงพอใจที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ได้อีกด้วย  ความสามารถในการคิดแก้   ปัญหาจึงมีความจำเป็นและเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหาในสถานการณ์หรือการแก้ปัญหาใหม่ๆ   โดยจะมีขั้น   ตอน    หรือกระบวนการในการแก้ปัญหาให้บรรลุเป้าหมายหรือวัตถุประสงค์ที่กำหนดไว้   และนักเรียนจะได้ฝึกกระบวนการคิดแก้ปัญหาอยู่สม่ำเสมอ   และหลากหลายวิธี     โดยการจัดบรรยากาศให้เอื้อต่อการคิด  แก้ปัญหาอีกทั้งยังควรฝึกให้นักเรียนมีความเชื่อมั่นในตนเองอย่างมีเหตุผลซึ่ง    ความสามารถในการคิดแก้ ปัญหาของบุคคลจะแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับวุฒิภาวะของสมอง    ประสบการณ์      ความสนใจ       สติปัญญา     ความพร้อม   แรงจูงใจ    อารมณ์     และสภาพแวดล้อม      ทั้งหมดที่ได้กล่าวมาแล้วนี้มีผลในด้านการสร้างให้นักเรียนได้เกิดความคิดและจะนำไปใช้ในการแก้ปัญหา        ( สุคนธ์  และพรรณี   สินธพานนท์.  2551 )   ดังนั้นผู้วิจัยจึงเลือกการจัดการเรียนการสอนโดยใช้รูปแบบ SSCS     ซึ่งเป็นกระบวนการคิดแก้ปัญหาอย่างมีเหตุและผลแยกประเด็นปัญหาและค้นหาข้อมูลจากโจทย์เหมาะกับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21    ในเรื่องของการได้มาซึ่งคำตอบที่ต้องการโดยผ่านกระบวนการคิดอย่างสมเหตุและผลและยังได้ฝึกการวางแผนในการแก้ปัญหาจนถึงการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อมูลและวิธีการในการแก้ปัญหาการจัดการ เรียนการสอนโดยใช้รูปแบบ  sscs    จึงเป็นอีกทางเลือกหนึ่งในการจัดการเรียนการสอนที่ฝึกนักเรียนให้คิดแก้ปัญหาทางคณิตสาสตร์ได้อย่างเป็นระบบและทำให้ผลการเรียนคณิตศาสตร์ดีขึ้นได้ โดยให้นักเรียนได้มีโอกาสได้แสดงออกทางความคิดและแลกเปลี่ยนความคิดเห็นกันเกี่ยวกับข้อมูล  และวิธีแก้ปัญหาโจทย์ทาง คณิตศาสตร์ ส่งผลให้นักเรียนมีความพึงพอใจที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์และมีความต้องการที่จะเรียนเนื้อหาต่างๆ ในบทต่อๆไป   สิ่งต่างๆที่กล่าวมาข้างต้นจะอยู่ในกระบวนการของการคิดแก้ปัญหาโดยใช้ รูปแบบ  SSCS  ในการจัดการเรียนการสอนในเรื่องเศษส่วนในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษา ปีที่ 5    
                                   
                     สรุปการนำ นวัตกรรม มาช่วยแก้ไข ปัญหาทางคณิตศาสตร์  ดังนี้
                    นวัตกรรมที่นำมาใช้แก้ปัญหา ใช้เป็นสื่อโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ชื่อ โปรแกรม CAI 
                    ดังมีขั้นตอนดังต่อไปนี้
                      
                     1.   จัดทำรูปที่สวยงาม มีภาพเคลื่อนไหว ในโจทย์ ที่เป็นรูปเศษส่วน 
                            ( ใช้แก้ปัญหา ของข้อ 3)
                     2.   จัดทำเป็นข้อๆ  ให้เหมาะสมกับเวลาในการทดสอบนักเรียน 
                            ( ใช้แก้ปัญหา ของ ข้อ 1,2 )
                     3.    แต่ละข้อจะแบ่ง เป็น  ความรู้    ความเข้าใจ  และการคิดแก้ปัญหา โดยแต่ละข้อ
จะเปลี่ยนรูป ไปตามโจทย์ปัญหา  ( ใช้แก้ปัญหา ของ ข้อ 4 )
                     4.    เมื่อนักเรียนทำโจทย์ครบทุกข้อ สามารถตรวจสอบคำตอบด้วยตนเอง  ครูจะเป็นผู้แนะ  นำและเสริม ความรู้ให้ในส่วนที่นักเรียน ยังทำคะแนนได้ไม่ดี  ดูจาก ผลการออกแบบข้อ 3                       

( ใช้แก้ปัญหา ของข้อ 3)

                           ท่านใดสนใจสามารถเข้าดูรายละเอียด โปรแกรมCAI  ได้ที่คลังสื่อบทเรียน         
                           คอมพิวเตอร์ช่วยสอน    CAI : ONLINE    
                           ที่มา:         http://caistudio.into/

    อ้างอิง

   แผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ. 2555 – 2559 : ฉบับที่ 11
   หนังสือ ศาสตร์การสอน ( ทิศนาแขมมณี. 2557: 248-249  ) 
   หนังสือการสร้างการเรียนรู้สู่ศัตวรรษ ที่  21  ( วิจารณ์พานิช.2555 :16-21 )
   วารสารคณิตศาสตร์   (สมวงษ์ แปลงประสพโชค , เดช บุญประจักษ์ และจรรยา ภูอุดม. 2553 : 20 - 21)
    http://caistudio.into/     สืบค้น เมื่อ  วันที่  4  ธันวาคม  2558 
                      

 
                           








 

 



สื่อและนวัตกรรม

                                                                 ความหมายของนวัตกรรม

             นักวิชาการหลายท่านได้ให้ความหมายของนวัตกรรม ( วัชรพล  วิบูลยศริน.2556 : 10 ) 
             กล่าวไว้ว่า

         1. กระบวนการที่นำเอาความคิดหรือการประดิษฐ์คิดค้นสิ่งต่างๆ  มาแปรเปลี่ยนเป็นสินค้าและ
บริการสำหรับให้ผู้บริโภคจับจ่ายหรือบางสิ่งบางอย่างที่เป็นผลของกระบวนการนี้
         2. แนวคิด  การปฏิบัติ    หรือวัตถุใดก็ตามที่แต่ละคนรับรู้ว่าเป็นสิ่งใหม่  โดยใช้ความคิดและตัดสินใจด้วยตนเอง   ถ้าบุคคลนั้นเห็นว่าเป็นสิ่งใหม่ก็นับได้ว่าเป็นนวัตกรรม
         3.  การนำเอาเทคนิควิธีการใหม่ๆ   มาปฏิบัติภายหลังจากการคิดค้นและพัฒนาผ่านมาเป็นลำดับแล้ว  แตกต่างไปจากการปฏิบัติแบบเดิม
         4.  การเปลี่ยนแปลงสำคัญที่นำไปสู่การปฏิบัติแนวใหม่  โดยตั้งใจและวางแผนการนำเอาวิธีการใหม่นี้เข้าสู่ระบบ ( วัฒนา   ปุญญฤทธิ์ และอัญชลี   ไสยวรรณ. 2549 )
         5. สิ่งใหม่ที่ทำขึ้น ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของความคิดหรือการกระทำสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ
              (   ทิศนา   แขมมณี. 2551 )
         6.  แนวความคิด    การปฏิบัติหรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆ ที่ยังไม่เคยใช้มาก่อนหรือเป็นการพัฒนาดัดแปลงจากของเดิมที่มีอยู่ให้ทันสมัยและได้ผลดียิ่งขึ้น
เมื่อนำนวัตกรรมมาใช้จะช่วยให้การทำงานนั้นได้ผลดี  มีประสิทธิภาพและประสิทธิผลสูงขึ้นกว่าเดิม  ทั้งยังช่วยประหยัดเวลา และแรงงานได้ด้วย
( กิดานันท์    มลิทอง. 2543 )
          7. นวัตกรรมเป็นศัพท์บัญญัติของคณะกรรมการพิจารณาศัพท์วิชาการศึกษากระทรวงศึกษาธิการ
เป็นคำที่มาจากภาษาอังกฤษว่า  Innovation  แปลว่า ทำใหม่ เปลี่ยนแปลงโดยนำสิ่งใหม่ๆ เข้ามาเมื่อพิ
จารณาความหมาย  คำว่า นวัตกรรม  หมายถึง     การนำสิ่งใหม่ๆเข้ามาเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมวิธีการที่ทำ
อยู่เดิมเพื่อให้ใช้ได้ผลดียิ่งขึ้น  ( บุญเกื้อ   ควรหาเวช. 2542 )

          ประเภทของนวัตกรรม
1. ประเภทเทคนิควิธีการหรือกิจกรรม  เช่น บทบาทสมมุติ  การสอนเป็นคณะ  การสอนแบบศูนย์
การเรียน  การเรียนเพื่อการรอบรู้  การสอนโดยใช้พี่เลี้ยง  การเรียนตามความสามารถ  การศึกษาเป็นราย
บุคคล  รูปแบบการฝึกทักษะการทำงานกลุ่ม  การสอนความคิดรวบยอดด้วยวิธีสอนอุปนัยและนิรนัย เป็นต้น
2. ประเภทสื่อการเรียนการสอน  เช่น บทเรียนสำเร็จรูป  ชุดการสอน  ชุดสื่อประสม
บทเรียนโมดูล  วิดีทัศน์  สไลด์ประกอบเสียง  แผ่นโปร่งใส  เกม  เพลง  ใบงาน  บทเรียนที่ใช้
คอมพิวเตอร์ช่วยสอน เป็นต้น

           การนำไปใช้ประโยชน์
1.  การใช้ให้สอดคล้องกับความสนใจและธรรมชาติการเรียนรู้ของผู้เรียนในแต่ละวัยเช่น เกม  หรือ เพลง
เหมาะสำหรับ นักเรียนชั้นประถมต้น
2.  นำมาเป็นตัวกำหนดเกี่ยวกับเทคนิควิธี กิจกรรม  หรือสื่อการเรียนการสอนได้สอดคล้องกับวิชาคณิตศาสตร์ 


          สรุปได้ว่า  นวัตกรรมคือแนวคิด  วิธีปฏิบัติ   หรือสิ่งใหม่ที่ยังไม่แพร่หลายหรือยังไม่เคยใช้มาก่อน
และเข้ามาเปลี่ยนแปลงกระบวนการหรือสิ่งที่มีอยู่เดิม  โดยผ่านการคิดค้นประดิษฐ์ขึ้นมาใหม่หรือพัฒนา
จากของเดิมที่มีอยู่ให้ทันสมัย  และปรับปรุงจนใช้ได้ผลดีปและมีประสิทธิภาพ


                                                               ความหมายของสื่อการสอน

             นักเทคโนโลยีการศึกษาหลายท่านได้นิยามความหมายของคำว่าสื่อการเรียนการสอนสรุปได้
ดังนี้
              1.  ช่องทางการสื่อสารด้านข้อมูลและสภาพแวดล้อมเพื่ออำนวยความสะดวกให้เกิดการเรียนรู้
และเป็นสื่อที่นำพาสารหรือข้อความที่มีจุดประสงค์ทางการเรียนการสอนไปสู่ผู้เรียน ( Molenda.1996 )
              2.  อุปกรณ์การสอนที่ช่วยในการถ่ายทอดความหมาย   โดยไม่ต้องอาศัยคำพูดหรือภาษาในการสื่อสารความหมาย ( Erickson  &  Smaldino. 1996 )
              3.   วัสดุ   อุปกรณ์  และวิธีการซึ่งถูกนำมาใช้ในการเรียนการสอนเพื่อนเป็นตัวกลางในการนำส่ง
หรือถ่ายทอดความรู้   ทักษะ   และเจตคติ   จากผู้สอนหรือแหล่งเรียนรู้ยังผู้เรียนช่วยในการเรียนการสอน
ดำเนินไปอย่างมีประสิทธิภาพ   และทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่
ตั้งไว้  (  มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนดุสิต. 2552 )
              4.  ตัวกลางสำคัญในกระบวนการเรียนการสอนมีหน้าที่เป็นตัวนำความต้องการของผู้สอนไปสู่ตัวผู้เรียนอย่างถูกต้องและรวดเร็วเป็นผลให้ ผู้เรียนเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมไปตามจุดมุ่งหมายการเรียนการสอนได้อย่างถูกต้องเหมาะสม  สื่อการเรียนการสอนได้รับการพัฒนาไปตามการเปลี่ยนแปลงทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีซึ่งก้าวหน้าไปอย่างไม่หยุดยั้ง  นักการศึกษาใช้คำเรียกสื่อการเรียนการสอน
อย่างหลากหลาย  เช่น  อุปกรณ์การสอน    โสตทัศนูปกรณ์   เทคโนโลยีการศึกษา  สื่อการเรียนรู้  สื่อการศึกษา  ( พิมพ์พร   แก้วเครือ. 2544 )
               5. สื่อชนิดใดก็ตามไม่ว่าจะเป็นเทปบันทึกเสียง  สไลด์  วิทยุ   โทรทัศน์    วีดีโอ   แผนภูมิ
ภาพนิ่ง ฯลฯ  ซึ่งบรรจุเนื้อหาเกี่ยวกับการเรียนการสอน  สิ่งเหล่านี้เป็นวัสดุอุปกรณ์ทางกายภาพที่นำมาใช้ใทคโนโลยีการศึกษา  เป็นสิ่งที่ใช้เป็นเครื่องมือหรือช่องทางให้การสอนของผู้สอนส่งไปถึงผู้เรียน
ทำให้ผู้เรียนสามารถเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์หรือจุดมุ่งหมายที่ผู้สอนวางไว้เป็นอย่างดี
 ( กิดานันท์   มลิทอง. 2543 )
          
            สรุปได้ว่า  สื่อการเรียนการสอน  หมายถึง  วัสดุอุปกรณ์  เครื่องมือหรืสื่อกลางในกระบวนการเรียนการสอนเพื่ออำนวยความสะดวกให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และบรรลุตามวัตถุประสงค์ที่กำหนดไว้อย่างมีประสิทธิภาพ



                                  นวัตกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์  ( mathematics   learning   innovation )

 หมายถึง สื่อการเรียนรู้    แนวความคิด  วิธีการ การปฏิบัติ  หรือสิ่งประดิษฐ์คิดค้นใหม่ๆทียังไม่เคยใช้มาก่อน เมื่อนำใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์แล้วคาดว่าจะช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ นวัตกรรมการเรียนรู้ครอบคลุมถึงการพัฒนาปรับปรุงสิ่งที่มีอยู่แล้วแต่เดิมให้ทันสมัยและใช้ได้ผลดียิ่งขึ้น                    ( มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช.2554 )
                       
                                   การนำนวัตกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ไปใช้ ในการจัดการเรียนการสอน

การสอนโดยใช้สื่อคอมพิวเตอร์  เป็นเครื่องอำนวยความสะดวก  โดยครูเป็นผู้ออกแบบ โจทย์และสร้าง
สรรค์  บทเรียนให้มีความหน้าสนใจให้มากขึ้น

ขั้นนำ       ครูใช้สื่อคอมพิวเตอร์สร้างบรรยากาศให้บทเรียนมีความน่าสนใจ โดยใช้ โปรแกรม  CAI
โดยนำรูปภาพ   ภาพการ์ตูน   ภาพเคลื่อนไหว มาสร้างความสนใจให้กับนักเรียน

ขั้นสอน     ครูนำนักเรียนทำโจทย์ปัญหาในโปรแกรม   ให้นักเรียนเลือกคำตอบจากโจทย์ในโปรแกรม
CAI  ด้วยตัวนักเรียนเอง

ขั้นสรุป      นักเรียน ตรวจคำตอบด้วยตัวนักเรียนเอง ครูช่วยแนะนำในคำตอบที่นักเรียนตอบผิด

 ตัวอย่าง รูปแบบ โปรแกรม  CAI   ที่ครูได้ออกแบบสร้างขึ้นในวิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง ร้อยละ

                                                                                           

      


                    นักเรียนมีความสุขในการทำโจทย์ปัญหา และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้น
                                                                                 
                                                                                    

                                                                             




                                                                                       
                     

การคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

การคิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

                ความหมายของการคิดแก้ปัญหา  หมายถึงการนำประสบการณ์เดิมที่เกิดจากการเรียนรู้มาเป็นพื้นฐานการแก้ปัญหาในสถานการณ์หรือปัญหาใหม่โดยมีขั้นตอน    หรือกระบวนการในการแก้ปัญหาให้บรรลุเป้าหมายหรือเป้าประสงค์ที่กำหนดไว้
(  วรรัตน์   วรรณเลิศลักษณ์  และ สุคนธ์ , พรรณี    สินธพานนท์ . 2551 : 104    )

                 เพียเจต์ ( Piaget. 1962 : 120 )   ได้กล่าวถึงความสามารถในการคิดแก้ปัญหาตามทฤษฏีด้านการพัฒนา เป็นความสามารถของเด็กที่มีการพัฒนาตั้งแต่ขั้นที่ 3 ขึ้นไป   ขั้นที่ 1และ2 เริ่มตั้งแต่แรกเกิด
ถึง 1 - 6 ปี  นักเรียนยังไม่พร้อมในการคิดแก้ปัญหาในกรณีที่เป็นโจทย์ปัญหา     ขั้นที่ 3 นักเรียนมี อายุ 7 - 10 ปี  นักเรียนมีความสามารถในการคิดแก้ปัญหาโจทย์แบบไม่ซับซ้อนมากได้     ขั้นที่ 4    นักเรียนมีอายุ 11 - 15 ปี  จะมีการพัฒนาในขั้นที่ 4 นักเรียนจะมีความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผลดีขึ้น สามารถคิดแก้ปัญหาแบบ ซับซ้อนได้        ในส่วนของ โพลย่า ได้อธิบายความการคิดแก้ปัญหาและสร้างความเข้าใจในการแก้ปัญหาได้ดังนี้
                  

                โพลยา (  Polya. 1957 :  6-22 )   ได้เสนอขั้นตอนของการคิดแก้ปัญหา   ดังต่อไปนี้

ขั้นที่ 1   ทำความเข้าใจปัญหา  พยายามเข้าใจในสัญลักษณ์ต่างๆในปัญหา  สรุป    วิเคราะห์   แปลความ
ทำความเข้าใจว่าโจทย์ถามอะไร     โจทย์ให้ข้อมูลอะไรบ้าง    ข้อมูลมีเพียงพอหรือไม่
ขั้นที่ 2   การแยกแยะปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ  เพื่อสะดวกในการลำดับขั้นตอนในการแก้ปัญหา  และวางแผนว่าจะใช้วิธีการใดในการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 3   การลงมือทำตามแผน รวมถึงวิธีการแก้ปัญหา
ขั้นที่ 4   การตรวจสอบวิธีและคำตอบ เพื่อให้แน่ใจว่าแก้ปัญหาถูกต้อง

                 กาเย่ ( Gagne. 1970 : 62 )  กล่าวไว้ว่าการคิดแก้ปัญหาเป็นรูปแบบการเรียนรู้อย่างหนึ่งที่ต้องอาศัยการเรียนรู้ประเภทหลักการที่มีความเกี่ยวข้องกันตั้งแต่สองประเภทขึ้นไปใช้หลัการมาผสผสานกันจนเป็นความสามารถชนิดใหม่ เรียกว่า ความสามารถด้านการคิดแก้ปัญหา
 

                 (  วันดี   เกษมสุขพิพัฒน์. 2554 : 51 )   กระบวนการคิดแก้ปัญหาต้องเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงออกถึงทักษะการคิดและกระบวนการต่างๆ  โดยเฉพาะในการหาคำตอบนักเรียนต้องใช้เหตุและผลประกอบ ตลอดจนเชื่อมโยงคความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่องอื่นๆเข้าด้วยกัน                                                
                 

                  โดยสรุป  การคิดแก้ปัญหา คือ กระบวนการในการแก้ปัญหาให้บรรลุเป้าหมายหรือวัตถุประสงค์ที่กำหนดไว้โดยจะมีพัฒนาการมากขึ้นตามอายุและประสบการณ์ของแต่ละบุคคล


                  ใช้โปรแกรม  CAI     ช่วยในการคิดแก้ปัญหา จากการกล่าวไว้ข้างต้น ได้ดังนี้

     การคิดแก้ปัญหา ตามหลักการของโพลย่า   ขั้นที่ 1   ให้นักเรียนได้ทำความเข้าใจในปัญหา โดยครูได้ใส่รูปภาพ เชื่อมโยงโจทย์ปัยหาเข้าไปในโปรแกรมคำถาม   จะทำให้นักเรียนได้สรุป    แปลความหมายได้ง่ายและมีความพึงพอใจในการทำโจทย์ปัญหาข้อต่อๆไป

                   ขั้นที่ 2  นักเรียนจะทำการแยกแยะปัญหา  โดย  ดูจากสรุป และแปลความจากข้อที่ 1  ตามโปรแกรม CAI
           
                  ขั้นที่ 3 ลงมือแก้ไขปัญหา ตอจากข้อ 2  ทำให้นักเรียน มั่นใจมากขึ้น ในการคิดแก้ปัญหาเมื่อ
ได้ลงมือแก้ไขตามโปรแกรม CAI
                                              
                  ขั้นที่ 4     เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้ว สามารถตรวจคำตอบได้เอง  จากการใช้คำสั่งของโปรแกรม CAI   เพื่อให้นักเรียนมั่นใจว่าตนเองได้แก้ปัญหาได้ถูกต้องโดยที่ไม่ต้องรอฟังเฉยจากครู